محاسبه ی شعاع زمین و فاصله ی میان دو نقطه مشخص

                                        

                                                       

کرویت زمین اولین بار در قرن ششم قبل از میلاد مسیح توسط فیثاغورث عنوان شد و بعد ها در سال 240 قبل از میلاد رئیس کتابخانه ی اسکندریه برای اولین بار شعاع زمین را اندازه گرفت . وی شنیده بود که در شهر اسوان که در کنار رودخانه ی نیل قرار دارد آفتاب در ظهر تابستان به طور قائم می تابد ، به طوری که امتداد شاقولی و یا هر خط فائم دیگری بدون سایه می باشد . ولی وی ملاحظه میکرد که در همان روز و همان ساعت در اسکندریه که حدود 800 کیلومتری شمال اسوان قرار دارد راستای شاقولی دارای سایه ی قابل ملاحظه ای است و زاویه ای 7 درجه با امتداد قائم تشکیل می دهد . وی با در دست داشتن فاصله ی بین دو شهر و زاویه ای که خورشید با امتداد قائم می سازد شعاع زمین را به صورت تقریبی محاسبه نمود . عددی که در آن زمان و با توجه به نبود امکانات امروزی بدست آمده بود عبارت است از : 4061 کیلومتر .

این کار در ظاهر برای ما که در عصر حاضر قرار داریم بسیار ساده است . با استفاده از ابزار و ادوات پیشرفته نظیر کامپیوتر و ماشین حساب های مهندسی و البته هندسه ی تحلیلی و تکمیل شده نسبت به آن زمان و مهمتر از همه اینکه در آن زمان ساعت دقیق به شکل امروزی اختراع و ساخته نشده بود و تعریف استاندارد و جامعی از واحد زمان نیز ارائه نداده بودند به همین علت قطعا دانشمندان آن زمان در اندازه گیری همزمان زاویه ی شاقول در دو نقطه ی مختلف دچار خطای زمانی شده اند .

من تصمیم گرفتم طبق همین روش و با توجه به همین اطلاعاتی که رئیس کتابخانه ی اسکندریه در اختیار داشت دست به چنین محاسبه ای بزنم البته مانند اون و با استفاده از هندسه . البته در اسناد و منابعی که مطالعه کردم توضیحی در مورد نحوه ی محاسبه ی ریاضیاتی این اثبات ندیدم . خودم با ترسیم یک دایره و تصاویر دو شاقول و قراول گرفتن هر دو به سمت خورشید فرضی تنها راهی که به نظرم رسید این بود که از روابط سینوسی استفاده کنم و البته بخشی هم از تشابه مثلثات . البته نمی دانم آیا در آن زمان روابط سینوسی میان اضلاع مثلث و زاویه ی روبروی آن اثبات شده بود یا نه ؟ در هر حال با توجه به ترسیمات و محاسبات تونستم به عددی نزدیک به عدد محاسبه توسط آنان در 240 سال قبل از میلاد برسم . البته لازم به ذکر است که من برای محاسبات عددی از ماشین حساب مهندسی استفاده کردم و احتمالا چون تا چند رقم اعشار اعداد رو حساب میکردم اعداد من دقیق تر باشه .

در مرحله ی دوم تصمیم گرفتم فاصله ای میان دو شهر اهواز و آبادان رو با استفاده از همین روش محاسبه کنم . در یک روز و در یک زمان سر ساعت 12 ظهر با استفاده از دو شاخص قائم و کمک دو دوربین نقشه برداری تئودولیت زاویه ی قراول گرفته به سمت خورشید را خواندیم ، البته با کمک یکی از دوستانم که همزمان با من در اهواز دست به این کار زد . علت استفاده از دوربین نقشه برداری به این دلیل بود که با توجه به کوچک بودن فاصله ی میان دو شهر اهواز و آبادان به احتمال زیاد زاویه ای بسیار کوچک به دست می آوردیم در نتیجه اندازه گیری آن بسیار مشکل خواهد بود که این کار با استفاده از دوربین نقشه برداری بسیار راحت است که همین هم شد : زاویه به دست آمده عبارت بود از : ” 7 ” 11 ” 0.3  ( بخوانید : سه دهم درجه و یازده دقیقه و هفت ثانیه برابر با 0.4852 درجه  و معادل با 8.464 رادیان و 0.538 گرادیان زاویه ای ) . پس از انجام محاسبات نتیجه ی حاصل به دست آمده عبارت بود از : 74.5002 کیلومتر . با توجه به فاصله ی شعاعی میان دوشهر که عدد 90 کیلومتر است و با توجه به خطای احتمالی در محاسبات و اندازه گیری به روش دستی و همچنین نقاط ضعف این روش هندسی ، جواب به دست آمده قابل قبول است .   

حال در نظر دارم جهت تکمیل این تحقیق و محاسبات این پروژه ، این اندازه گیری و محاسبات رو در چند نقطه ی دیگر ایران انجام بدم ، تا تاثیر اختلاف ارتفاع ، بعد فاصله ، مقطع زمانی از سال ( تابستان یا زمستان ) و مهمتر از همه خطای پارالاکس که در مناطق جنوبی و استوایی بیش از مناطق کوهستانی است و میزان خطای احتمالی انسانی و محاسباتی رو هم بررسی کنم و بعد از جمع بندی به یک نتیجه ی نهایی برسم .